como relacionar señales discretas y señales continuas ??

antes de relacionar las señales discretas y continuas definiremos que es señal continua y que es señal dicreta.

La señal continua es aquella que esta definidada para todos los puntos de un intervalo, es decir, que para pasar de un punto a otro debe haber pasado por todos los puntos intermedios que existan en el intervalo, por ejemplo una posible variable que me genera una señal continua seria el cambio de intensidad luminosa a lo largo del dia, en otras palabras a lo largo del dia la intensidad de lua cambia poco a poco no vemos que el sol este y a los dos segundos todo este oscuro.

Una señal continua se considera una señal analoga.

nuestro mundo y su naturaleza siempre me generan una señal continua  la luz, la presion, la temperatura, un ascensor, etc.

una señal continua la podemos graficar asi: 

 

La señal discreta es aquella que es discontinua no esta definida sino para algunos puntos del intervalo determinado, es decir,  pasa de un punto a otro sin necesidad de tocar puntos intermedios, por ejemplo un contador de ersonas a la entrada de un almacen nunca puede contar 18,5 personas, necesariamente debe pasar de un punto a otro lo uqe genera un curva no muy suave como la señal continua.

Una señal discreta es una señal digital.En la siguiente figura observamos como se grafica una señal discreta:

 

estos dos tipos de señales tienen algo que las une que es el procesado de señales, a partir de un señal continua podemos obtener una señal discreta, esto se llama discretizacion de la señal  o digitalizacion de la misma, en el mercado existe  microprocesadores creados para este oficio llamados DSP( digital signal procesor)  y es necesario pasar una señal continua a discreta para su analisis ya que los procesadores solo analizan este tipo de señales, es en este punto donde el muestreo es sumamente importante.

ejemplo  dada la siguiente señal continua 

despues de muestrearla obtenemos la siguiente señal discreta :

asi se nos facilita analisar la señal con un procesador digital.

funcion sinc...

hoy grafiacaremos una funcion sinc ..estaremos jugando con los parametros de la grafica y observaremos que sucede ...la funcion de la grafica es la siguiente:

 

cambiaremos sus parametros asi:

 A=1 y T=1

A=1 y T=5

A=1 y T=10

A=1 y T =50

con el programa en matlab :

  >> A=1;
>> w=-18:0.002:18;
 T=1;
xw=A*T*sin((w*T)/2);
subplot(3,1,1);
plot(w,xw);
grid on;
title ('funcion con A=1 y T=1');
xlabel('w');
ylabel('x(w)');
hold on ;
 T=5;
xw=A*T*sin((w*T)/2);
subplot(3,1,2);
plot(w,xw);
grid on;
title ('funcion con A=1 y T=5');
xlabel('w');
ylabel('x(w)');
hold on ;
 T=10;
xw=A*T*sin((w*T)/2);
subplot(3,1,3);
plot(w,xw);
grid on;
title ('funcion con A=1 y T=01');
xlabel('w');
ylabel('x(w)');
hold on ;
 T=10;
xw=A*T*sin((w*T)/2);
subplot(3,1,3);
plot(w,xw);
grid on;
title ('funcion con A=1 y T=10');
xlabel('w');
ylabel('x(w)');
hold on ;

podemos como la grafica  disminuye su periodo cada vez que variamos sus parametros .....

sumatorias de fourier.....

esta semana ya tenemos las herramientas necesarias para crear un programa en matlab que me realice la sumatoria de fourier.....toman do la funcion mostrada a continuacion : 

 

para facilitar su analisis y la integracion de la funcion para la sumatoria tomeremos el intervalo de -1 hasta 1, con un perodo T= 2.
ya que en este intervalo la funcion es una recta podemos expresarla asi, x(t)=t.

el programa en matlab para realizar la funcion es la siguiete :

>> syms t
>> syms k
>> fx=t;
>> T=2;
>> w=(2*pi)/T;
>> xki=fx*exp(-j*w*k*t);
>> xk=(1/T)*int(xki,-1,1);
>> disp(xk);


>> N=25;
>> xt=0;
>> for kn=-N:1:N
if kn==0
xki=0
else
xi=xk*exp(j*w*k*t);
xki=subs(xi,k,kn);
end
kn
disp(kn);
disp(xki);

xt=xt+xki;
disp(xt);

for ti=-1.5:0.001:1.5
xti=subs(xt,t,ti);
      plot(ti,xti,'--b.')
      grid on
      title('Sumatoria de Fourier')
      xlabel('Tiempo')
      ylabel('Aproximación de x(t)')
      hold on
end

 

hola ...esta semana estaremos hablando del teorema de parseval y la relacion de parseval ....despues de manejar un poco mas las series de fourier entramos en el manejo del teorama y la relacion de parrseval utiles para el analisis de señales.

Pero antes de halbar del teorema halbemos de potencia :

potencia:

el promedio o valor medio de una funcion f(t) cualquiera en un periodo dado se puede calcular como la altura de un rectangulo que tenga la misma area que el area bajo la curva de f(t), de acuerdo con esto si la funcion periodica f(t) representa un voltaje o corriente, la potencia promedio entregada a una carga resistiva de 1 ohm en un periodo esta dada por :

 si f(t) es periodica tambien lo sera |f(t)^2| y el promedio en un periodo sera el promedio en cualquier otro periodo.

teorema de parseval 

este teorema nos dice que la energia de una señal puede calcularse conociendo el  modulo de su transformada de fourier, es decir el teorema para las señales de energia finita establece :

 relacion de parseval:
la relacion de parseval para señales periodicas continuas es :

donde los ak son los coeficientes de la serie de fourier de x(t)  y T es el periodo de la señal.
se puede observar que la parte izquierda de la ecuacion anterior es la potencia promedio en un periodo de la señal x(t).

de esta forma lo que establece la relacion de parseval es que la potencia promedio total en una señal es igual a la suma de las potencias promedio en todas sus componentes armonicas.

esta semana tuvimos la oportunidad de condenasar lo visto semanas atras..... en este post entenderemos para que es un sistema LTI , que es una convolucion y como estan relacionados entre si ademas tendremos ejemplos de sistemas LTI.

para que sirve un sistema LTI ?

Un sistema LTI es aquel en el que la respuesta al impulso, h(t) ,es la respuesta del sistema a un impulso unitario aplicado en la entrada al tiempo cero.

La respuesta de este sistema, con respecto al impulso h(t) y la entrada es la convolucion entre estas. Como el sistema es invariante en el tiempo, la respuesta al impulso aplicado en algún tiempo diferente de cero, sea este t=T, es simplemente h(t-T).

Los sistemas LTI están compuestos por elementos pasivos como lo son condensadores, resistencias y bobinas.

Un sistema LTI es un sistema ideal que nos ayuda a calcular los sistemas de la vida real, a través de estos sistemas podemos calcular y anticiparnos a ciertos comportamientos del sistema que  queremos crear, los LTI no facilitan los cálculos y nos dejan diseñar sobre ellos.

Lo interesante de los sistemas LTI es que siendo ideales su análisis nos sirve para analizar y desarrollar sistemas reales.

EJEMPLOS DE SISTEMAS LTI:

1.UN CIRCUITO RLC EN SERIE CON LAS SEÑALES EN CADA UNO DE SUS ELEMENTOS: 

 

2.SE PUEDE CONCIDERAR LA SIGUIENTE ECUACION QUE MODELA EL CIRCUITO RC:

           h(t)=(1/RC)*(e^-t/RC)*u(t)

3.LA SIGUIENTE ECUACION MODELA UN SISTEMA LTI :

Ϯo[dh(t)/dt+h(t)]=s(t), t>0

 4.OTRO EJEMPLO PROPUESTO SERA EL SIGUIENTE CIRCUITO RLC

5.tenemos un sistema RL :

 

la convolucion como se relacion con un sistema LTI ?

 

La convolucion esta bastante relacionada con los sistemas LTI ya que solo esta definida para estos sistemas, la convolucion es una herramienta muy importante a la hora de analizar la respuesta de un circuito frente a una entrada aplicada, a través de ella podemos saber que comportamiento tendrá el sistema y cual será su respuesta sabiendo el h(t) de sistema y la entrada x(t).

ejemplo:

 

Si tenemos la señal de entrada y la del sistema al conolucionarlas tendremos la señal de salida producida al aplicarle al sistema una señal de entrada x(t).

 espero haya quedado claro el concepto de sistema LTI su funcionalidad y su relacion con la convolucion...

 

hola a todos los que esta siguiendo este Blog creado con el fin de enriquecer lo visto en clase, les comento que esta semana vimos el comportamiento de un sistema LTI( lineal de tiempo inveriante )  un sistema LTI es aquel en el cual las señales de  entrada y las de salida son continuas  en el tiempo, como ya sabemos un sistema lineal es el que cumple con dos codiciones las cuales son superposicion y homogeneidad .

para entender un poco la superposicion nos valdremos del siguiente ejemplo :

.........Superposición en sistemas LTI y no LTI ….

Vemos que tenemos un sistema lineal el cual es representado por la ecuación del circuito RL , con R=1 ohm y L=1 H, como todo sistema lineal cumple superposición  a continuación vamos a aplicar la superposición a la corriente aplicada a el circuito y luego lo graficaremos para 4 casos, dos LTI y dos no LTI, cuando Io=1 y B=1; Io=1 y B=2; Io=0 y B=1;Io=0 y B=2.

 cuyas ecuaciones seran:

y las respectivas soluciones a la ecuacion diferencial :

ahora teniendo las soluciones de las ecuaciones diferenciales que modelan el sistema comenzaremos a usar las condiciones dadas en el enunciado : 

   a)      Cuando i =1 y b=1 ;

el Código matlab para graficar su comportamiento sera  :

>> t=0:0.001:1.5;

>> izs=1-exp(-t);

>> izi=exp(-t);

>> it=izs+izi;

>> subplot(3,1,3)

>> plot(t,it)

>> subplot(3,1,2)

>> plot(t,izs)

>> subplot(3,1,1)

>> plot(t,izi)

Las graficas que obtendremos en este caso serán :

 

b)Caundo  io=1 y b= 2

el Código matlab para graficar su comportamiento sera  :

>> t=0:0.001:1.5;

>> izi=exp(-t);

>> izs=2*(1-exp(-t));

>> it=izs+izi;

>> subplot(3,1,3)

>> plot(t,it)

>> grid on

>> subplot(3,1,2)

>> plot(t,izs)

>> grid on

>> subplot(3,1,1)

>> plot(t,izi)

>> grid on

Las graficas que obtendremos en este caso serán :

 
 

c)Cuando  Io= 0 y b = 1

el Código matlab para graficar su comportamiento sera  :

>> t=0:0.001:1.5;

>> izi=0;

>> izs=1-exp(-t);

>> it=izi+izs;

>> subplot(3,1,1)

>> plot(t,izi)

>> grid on

>> subplot(3,1,2)

>> plot(t,izs)

>> grid on

>> subplot(3,1,3)

>> plot(t,it)

>> grid on

 Las graficas que obtendremos en este caso serán :

 

d)Cuando Io=0 y b=2

el Código matlab para graficar su comportamiento sera  :

>> t=0:0.001:1.5;

izi=0;

>> izs=2*(1-exp(-t));

>> it=izi+izs;

>> subplot(3,1,1)

>> plot(t,izi)

>> grid on

>> subplot(3,1,2)

>> plot(t,izs)

>> grid on

>> subplot(3,1,3)

>> plot(t,it)

>> grid on

 Las graficas que obtendremos en este caso serán :

segun las conndiciones el sistema se comporta como LTI y no LTI , pudimos observar como se modela un sistema a traves de ecuciones diferenciales y coomo obtener y analizar su comportamiento.                 

 

el profesor nos plantea 3 casos de suma de señales los cuales veremos ejemplificados a continuacion:

a) z(t)=k+x(t),odnde k es una constante 

codigo en matlabvector

> %primero planteamos un tiempo

>> t=0:0.5:10;

>> %luego fabricamos la funcion x(t)

>> x=sin(5*t);

>> %declaramos la constante

>> k=8;

>> %lo que se nos pide en este punto es sumar una constante con la señal x(t)

>> z=k+sin(5*t);

>> % graficamos la señal resultante

>> plot(t,z);

>> xlabel('tiempo');

>> ylabel('z(t)')

>> title('z(t)=k+sen(5*t)’)

grafica :

b) y(t)=x(t) + v(t), donde v(t) es una señal periódica de periodo T1=NT0.y N un numero entero positivo 

El periodo de x(t) es igual pi ….w= 2pi*f …f=1/T entonces :

W=5 ,luego

5=2pi/T…

T=2*pi/5

Código Matlab

>> x=sin(5*t);

>> w=5;

T=(2*pi)/w;

t1=T*6

>> % por lo tanto v(t) sera igual a sen (t1*t)

>> v=sin(t1*t);

>> %asi sumamos v(t) +x(t)

>> y=x+v;

>> plot(t,y)

>> ylabel('y(t)')

>> xlabel('tiempo')

>> title('señal y(t)=x(t)+v(t)')

Grafica:

c) w(t)= x(t)+ u(t) ,donde u(t) es periodica de perriodo t1 no necesariamente múltiplo deT0

codigo en matlab

>> u=cos(3*t);

>> w=x+u;

>> plot(t,w);

>> xlabel('tiempo')

>> ylabel('w(t)')

>> title('señal w(t)=x(t)+u(t)')

Grafica: