esta semana tuvimos la oportunidad de condenasar lo visto semanas atras..... en este post entenderemos para que es un sistema LTI , que es una convolucion y como estan relacionados entre si ademas tendremos ejemplos de sistemas LTI.

para que sirve un sistema LTI ?

Un sistema LTI es aquel en el que la respuesta al impulso, h(t) ,es la respuesta del sistema a un impulso unitario aplicado en la entrada al tiempo cero.

La respuesta de este sistema, con respecto al impulso h(t) y la entrada es la convolucion entre estas. Como el sistema es invariante en el tiempo, la respuesta al impulso aplicado en algún tiempo diferente de cero, sea este t=T, es simplemente h(t-T).

Los sistemas LTI están compuestos por elementos pasivos como lo son condensadores, resistencias y bobinas.

Un sistema LTI es un sistema ideal que nos ayuda a calcular los sistemas de la vida real, a través de estos sistemas podemos calcular y anticiparnos a ciertos comportamientos del sistema que  queremos crear, los LTI no facilitan los cálculos y nos dejan diseñar sobre ellos.

Lo interesante de los sistemas LTI es que siendo ideales su análisis nos sirve para analizar y desarrollar sistemas reales.

EJEMPLOS DE SISTEMAS LTI:

1.UN CIRCUITO RLC EN SERIE CON LAS SEÑALES EN CADA UNO DE SUS ELEMENTOS: 

 

2.SE PUEDE CONCIDERAR LA SIGUIENTE ECUACION QUE MODELA EL CIRCUITO RC:

           h(t)=(1/RC)*(e^-t/RC)*u(t)

3.LA SIGUIENTE ECUACION MODELA UN SISTEMA LTI :

Ϯo[dh(t)/dt+h(t)]=s(t), t>0

 4.OTRO EJEMPLO PROPUESTO SERA EL SIGUIENTE CIRCUITO RLC

5.tenemos un sistema RL :

 

la convolucion como se relacion con un sistema LTI ?

 

La convolucion esta bastante relacionada con los sistemas LTI ya que solo esta definida para estos sistemas, la convolucion es una herramienta muy importante a la hora de analizar la respuesta de un circuito frente a una entrada aplicada, a través de ella podemos saber que comportamiento tendrá el sistema y cual será su respuesta sabiendo el h(t) de sistema y la entrada x(t).

ejemplo:

 

Si tenemos la señal de entrada y la del sistema al conolucionarlas tendremos la señal de salida producida al aplicarle al sistema una señal de entrada x(t).

 espero haya quedado claro el concepto de sistema LTI su funcionalidad y su relacion con la convolucion...