hola a todos los que esta siguiendo este Blog creado con el fin de enriquecer lo visto en clase, les comento que esta semana vimos el comportamiento de un sistema LTI( lineal de tiempo inveriante )  un sistema LTI es aquel en el cual las señales de  entrada y las de salida son continuas  en el tiempo, como ya sabemos un sistema lineal es el que cumple con dos codiciones las cuales son superposicion y homogeneidad .

para entender un poco la superposicion nos valdremos del siguiente ejemplo :

.........Superposición en sistemas LTI y no LTI ….

Vemos que tenemos un sistema lineal el cual es representado por la ecuación del circuito RL , con R=1 ohm y L=1 H, como todo sistema lineal cumple superposición  a continuación vamos a aplicar la superposición a la corriente aplicada a el circuito y luego lo graficaremos para 4 casos, dos LTI y dos no LTI, cuando Io=1 y B=1; Io=1 y B=2; Io=0 y B=1;Io=0 y B=2.

 cuyas ecuaciones seran:

y las respectivas soluciones a la ecuacion diferencial :

ahora teniendo las soluciones de las ecuaciones diferenciales que modelan el sistema comenzaremos a usar las condiciones dadas en el enunciado : 

   a)      Cuando i =1 y b=1 ;

el Código matlab para graficar su comportamiento sera  :

>> t=0:0.001:1.5;

>> izs=1-exp(-t);

>> izi=exp(-t);

>> it=izs+izi;

>> subplot(3,1,3)

>> plot(t,it)

>> subplot(3,1,2)

>> plot(t,izs)

>> subplot(3,1,1)

>> plot(t,izi)

Las graficas que obtendremos en este caso serán :

 

b)Caundo  io=1 y b= 2

el Código matlab para graficar su comportamiento sera  :

>> t=0:0.001:1.5;

>> izi=exp(-t);

>> izs=2*(1-exp(-t));

>> it=izs+izi;

>> subplot(3,1,3)

>> plot(t,it)

>> grid on

>> subplot(3,1,2)

>> plot(t,izs)

>> grid on

>> subplot(3,1,1)

>> plot(t,izi)

>> grid on

Las graficas que obtendremos en este caso serán :

 
 

c)Cuando  Io= 0 y b = 1

el Código matlab para graficar su comportamiento sera  :

>> t=0:0.001:1.5;

>> izi=0;

>> izs=1-exp(-t);

>> it=izi+izs;

>> subplot(3,1,1)

>> plot(t,izi)

>> grid on

>> subplot(3,1,2)

>> plot(t,izs)

>> grid on

>> subplot(3,1,3)

>> plot(t,it)

>> grid on

 Las graficas que obtendremos en este caso serán :

 

d)Cuando Io=0 y b=2

el Código matlab para graficar su comportamiento sera  :

>> t=0:0.001:1.5;

izi=0;

>> izs=2*(1-exp(-t));

>> it=izi+izs;

>> subplot(3,1,1)

>> plot(t,izi)

>> grid on

>> subplot(3,1,2)

>> plot(t,izs)

>> grid on

>> subplot(3,1,3)

>> plot(t,it)

>> grid on

 Las graficas que obtendremos en este caso serán :

segun las conndiciones el sistema se comporta como LTI y no LTI , pudimos observar como se modela un sistema a traves de ecuciones diferenciales y coomo obtener y analizar su comportamiento.                 

 

el profesor nos plantea 3 casos de suma de señales los cuales veremos ejemplificados a continuacion:

a) z(t)=k+x(t),odnde k es una constante 

codigo en matlabvector

> %primero planteamos un tiempo

>> t=0:0.5:10;

>> %luego fabricamos la funcion x(t)

>> x=sin(5*t);

>> %declaramos la constante

>> k=8;

>> %lo que se nos pide en este punto es sumar una constante con la señal x(t)

>> z=k+sin(5*t);

>> % graficamos la señal resultante

>> plot(t,z);

>> xlabel('tiempo');

>> ylabel('z(t)')

>> title('z(t)=k+sen(5*t)’)

grafica :

b) y(t)=x(t) + v(t), donde v(t) es una señal periódica de periodo T1=NT0.y N un numero entero positivo 

El periodo de x(t) es igual pi ….w= 2pi*f …f=1/T entonces :

W=5 ,luego

5=2pi/T…

T=2*pi/5

Código Matlab

>> x=sin(5*t);

>> w=5;

T=(2*pi)/w;

t1=T*6

>> % por lo tanto v(t) sera igual a sen (t1*t)

>> v=sin(t1*t);

>> %asi sumamos v(t) +x(t)

>> y=x+v;

>> plot(t,y)

>> ylabel('y(t)')

>> xlabel('tiempo')

>> title('señal y(t)=x(t)+v(t)')

Grafica:

c) w(t)= x(t)+ u(t) ,donde u(t) es periodica de perriodo t1 no necesariamente múltiplo deT0

codigo en matlab

>> u=cos(3*t);

>> w=x+u;

>> plot(t,w);

>> xlabel('tiempo')

>> ylabel('w(t)')

>> title('señal w(t)=x(t)+u(t)')

Grafica:

Semana numero dos …..

Ecuación diferencia:

Una ecuación diferencia simula un fenómeno en un modo discreto y su orden es la diferencia entre el mayor y el menor subíndice de tiempo, estas ecuaciones pueden ser autónomas, homogéneas o no autónomas.

Una ecuación diferencia es autónoma si el tiempo no es argumento de la misma, una no autónoma es aquella en la que uno o mas de sus términos dependen del tiempo y una homogénea es una ecuación que no tiene termino independiente.

Ecuación diferencial:

 Son aquellas ecuaciones que involucran una o mas derivadas de funciones conocidas estas se pueden clasificar en parciales y ordinarias. Estas pueden ser lineales, semi-lineales y cuasi lineales. Su solución estará dividida en tres partes: Singular, general y particular.

Ecuación diferencia y ecuaciones diferenciales:

 una ecuación diferencial se puede aproximar por medio de ecuaciones diferencia para hallar su solución numérica. Los métodos para hacer esto  son los siguientes: el método de diferencias finitas, método integral.

bibliografia:

1.http://upcommons.upc.edu/revistes/bitstream/2099/7449/1/Article01.pdf