hola ...esta semana estaremos hablando del teorema de parseval y la relacion de parseval ....despues de manejar un poco mas las series de fourier entramos en el manejo del teorama y la relacion de parrseval utiles para el analisis de señales.
Pero antes de halbar del teorema halbemos de potencia :
potencia:
el promedio o valor medio de una funcion f(t) cualquiera en un periodo dado se puede calcular como la altura de un rectangulo que tenga la misma area que el area bajo la curva de f(t), de acuerdo con esto si la funcion periodica f(t) representa un voltaje o corriente, la potencia promedio entregada a una carga resistiva de 1 ohm en un periodo esta dada por :
si f(t) es periodica tambien lo sera |f(t)^2| y el promedio en un periodo sera el promedio en cualquier otro periodo.
teorema de parseval
este teorema nos dice que la energia de una señal puede calcularse conociendo el modulo de su transformada de fourier, es decir el teorema para las señales de energia finita establece :
la relacion de parseval para señales periodicas continuas es :
donde los ak son los coeficientes de la serie de fourier de x(t) y T es el periodo de la señal.
se puede observar que la parte izquierda de la ecuacion anterior es la potencia promedio en un periodo de la señal x(t).
de esta forma lo que establece la relacion de parseval es que la potencia promedio total en una señal es igual a la suma de las potencias promedio en todas sus componentes armonicas.
